les calculs en géometrie




Il y a très souvent des confusions entre les périmètres et les aires qui « mesurent » les mêmes figures géométriques.


De même qu’on peut « mesurer » une personne par sa taille, son poids, son âge… il existe différentes manières de « mesurer » une figure géométrique. Il faut donc bien à chaque moment savoir à quelle grandeur on s’intéresse..


  • je veux mettre une bordure tout autour : je m’intéresse au périmètre

Il n'y a pas besoin de formule (sauf pour le cercle), il suffit d’additionner les longueurs des segments qui entourent la figure..


  • je veux la colorier : je m’intéresse à l’aire

Le périmètre d’un cercle
On dit aussi la circonférence d'un cercle.

Deux formules sont possibles :
  • périmètre = π × diamètre
  • périmètre = π × rayon × 2
Le nombre pi (π) n'est pas un nombre décimal. Il vaut à peu près 3,14.

La première a l’avantage d’éviter toute confusion avec la formule de l’aire d’un disque.

Calculer des périmètres
On additionne les longueurs des segments et des arcs de cercle. On peut en déplacer ou en regrouper certains pour simplifier le calcul.



  • on regroupe les deux demi-cercles, on a donc le périmètre d’un cercle complet :
    π × diamètre = π × 3

  • on déplace les segments vert et rouge, il reste trois longueurs à additionner :
    BC = 4
    CG = BA = 3
    EG = AG – AE = 4 – 3 = 1
    4 + 3 + 1 = 8
Le périmètre est égal à (π × 3) + 8.

L’utilisation de formules (par exemple pour le rectangle) est inutile. Elle ne fait que renforcer le risque de confusion entre périmètre et aire.





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