les calculs en géometrie



« Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Les triangles rectangles sont les seuls à avoir cette propriété. »

Si ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC²

(BC² se lit : BC au carré.
BC² = BC × BC)



Ce théorème peut être illustré par un puzzle animé.



Cette propriété permet de calculer la longueur d’un des côtés si on connaît les deux autres :
  • si AB = 4 et AC = 3 :
    BC² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25
    BC = 5

  • si AB = 5 et BC = 7 :
    7² = 5² + AC² donc AC² = 7² – 5² = 24
    AC =
    (racine carrée de 24 : c’est le nombre positif tel que  ×  = 24)
Cette propriété permet également de savoir si un triangle est rectangle ou pas :

  • Si BC² = AB² + AC², alors ABC est rectangle en A.

  • Si BC² ≠ AB² + AC², alors ABC n'est pas rectangle.



La rédaction des exercices où l’on cherche si un triangle est rectangle est souvent maladroite.


On ne sait pas a priori si l’égalité est vraie. Il faut donc calculer séparément BC² et AB² + AC² puis comparer les résultats obtenus.





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