les constructions géometriques







Trois types d’exercices peuvent être demandés :
Le programme de construction est détaillé pas à pas
« Tracer un segment [RT] de longueur 6 cm. Tracer un demi cercle c de diamètre [RT]. La médiatrice de [RT] coupe c en A. »

On exécute successivement les consignes données dans chaque phrase :
  1. tracé du segment [RT]
  2. tracé du demi-cercle : si [RT] est le diamètre, le centre du cercle est le milieu de [RT].

La dernière phrase utilise une formulation raccourcie qu’on trouve souvent dans les énoncés.


Il faut la traduire par : « Tracer la médiatrice de [RT] (il faut bien sûr la tracer bien que la consigne n’en soit pas formellement donnée). On appelle A le point d’intersection de la médiatrice avec c. »

  1. tracé de la médiatrice (voir ci-dessous).
  2. placement du point A.
La figure à obtenir est définie de manière globale
« Construire un triangle ABC tel que AB mesure 5 cm, BC mesure 7 cm et mesure 100°. »

Dans ce cas c’est à l’élève de choisir l’ordre dans lequel il va tracer les différents éléments de la figure.

Or tous les choix ne sont pas possibles : dans cet exemple, on ne peut pas commencer la construction par le segment [BC] car on ne saurait pas ensuite où placer le sommet de l’angle.


Il faut commencer par faire une figure à main levée. C’est l’analyse de cette figure qui permettra de définir le programme de construction.

C’est une figure approximative, tracée sans forcément utiliser les instruments (ce n’est quand même pas interdit : il vaut mieux que les droites le soient à peu près et que les cercles ne soient pas trop tordus) mais où sont notées les informations disponibles :


Mieux vaut aussi que le dessin ne soit pas contradictoire avec les données numériques : ici BC est plus grand que AB, l’angle est plus grand qu’un angle droit.

On peut alors définir un programme de construction :
  1. un segment [AB] de 5 cm
  2. un angle de 100° de sommet A et de côté [AB)
  3. le point C sur le deuxième côté de l’angle à 7 cm de B (au compas).
La construction nécessite un raisonnement
Certaines constructions ne sont pas possibles en utilisant directement les informations de l'énoncé. Il faut alors commencer par un raisonnement qui permettra de trouver des informations supplémentaires :
« Construire un triangle ABC isocèle en B tel que BC mesure 5 cm et mesure 40°. »

On voit bien que les informations chiffrées ne suffisent pas :
  • si on trace un angle de 40°, on ne saura pas de quelle longueur faire les côtés.
  • si on trace [AC], on ne saura pas comment placer B.
La solution est ici




Ce site est conçu et réalisé par Jean-Pierre Brelle professeur certifié de mathématiques. N'hésitez pas à lui faire part de vos remarques ici.