les constructions géometriques







Tracer des perpendiculaires
« Tracer la perpendiculaire à [AB] passant par C. »

On place un côté de l’angle droit de l’équerre sur le segment [AB] de manière que l’autre côté de l’angle droit passe par le point C :

Les élèves ne savent souvent plus comment faire si le sommet de l’angle droit « dépasse » du segment.

Cela peut arriver en particulier lors du tracé des hauteurs d’un triangle.


Le mieux est alors de prolonger [AB] avant de tracer la perpendiculaire.


On peut aussi utiliser la technique de construction de la médiatrice au compas pour obtenir une perpendiculaire.
Tracer des parallèles
« Tracer la parallèle à [AB] passant par C. »

La construction repose sur la propriété :

« Si deux droites sont perpendiculaires à une troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. »

  • on place un côté de l’angle droit de l’équerre sur [AB] et la règle sur l’autre côté de l’angle droit :
  • on maintient bien la règle et on fait glisser l’équerre le long de la règle jusqu’à ce que le point C se trouve sur le bord de l’équerre :


  • on trace la parallèle :

Il est difficile de réaliser cette construction avec précision du fait de l’utilisation simultanée des deux instruments

On peut, au lieu d’utiliser la règle, tracer la perdiculaire qu’elle matérialise. Cela a l’inconvénient d’alourdir la figure, mais ça facilite la manipulation.

Mais même avec cette technique, le résultat est souvent imparfait.


S’il n’y a pas de point imposé (« tracer deux droites parallèles »), on peut aussi utiliser les deux bords de la règle !

Tracer la médiatrice d’un segment
Deux constructions sont possibles :
  • avec la règle graduée et l’équerre, en utilisant la définition :

    « La médiatrice d’un segment est la droite qui est perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. »

    On place le milieu du segment puis on trace la perpendiculaire :
  • avec le compas, en utilisant la propriété :

    « Si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il est sur la médiatrice du segment. »

    • on pointe le compas sur A et on trace un arc de cercle :
    • avec le même écartement, on pointe sur B et on trace un deuxième arc de cercle :

    • le point d’intersection des deux arcs de cercle est sur la médiatrice de [AB].


    • on recommence l’opération pour obtenir un deuxième point :
    • on joint les deux points obtenus :
    Cette construction permet aussi de tracer une perpendiculaire sans équerre et de trouver le milieu d’un segment sans règle graduée.
Les élèves ont souvent l’habitude de prendre pour écartement du compas la longueur AB et ils peuvent en devenir prisonniers. Ils sont alors désemparés s’il n’y a pas assez de place sur leur feuille pour faire la construction.


La seule contrainte est que les deux arcs de cercle qui se coupent aient le même rayon. On peut très bien par exemple construire les deux points de la médiatrice du même côté de [AB].

Tracer la bissectrice d’un angle

« La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage l’angle en deux angles égaux. »

On peut bien sûr la tracer avec un rapporteur, mais il existe aussi une construction au compas :
  • on pointe le compas sur le sommet de l’angle et on trace deux arcs de cercle qui coupent les deux côtés de l’angle (en gardant le même écartement) :

  • on pointe le compas sur chacun des deux points obtenus et on trace deux arcs de cercle de même rayon qui se coupent :
  • le point obtenu est sur la bissectrice qu’il n’y a plus qu’à tracer.




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