les constructions géometriques







Le symétrique d’un point
« Construire le point E symétrique du point C par rapport à la droite d


Deux constructions sont possibles.
  • avec une équerre :
    • on trace la perpendiculaire à d passant par C :


    • on prolonge cette perpendiculaire de l’autre côté de d :

    • on reporte la longueur CH à la règle graduée ou au compas :

Il arrive que l’élève n’effectue pas le report de la longueur perpendiculairement à l’axe mais perpendiculairement au bord de la feuille :



On peut ce cas de lui demander comment il a choisi la direction de [CE] et lui faire comprendre qu’il n’a pas tenu compte de la direction de la droite d.



  • avec un compas :
    • on choisit deux points A et B de la droite d.

    • on trace les cercles de centres A et B passant par C.

    • le point E est à l’intersection de ces deux cercles.



La construction au compas est en général plus précise.



Le symétrique d’une figure
Les élèves sont tentés de dessiner directement l’ensemble de la figure symétrique. Ils peuvent y arriver dans les cas les plus simples mais ils sont vite pris en défaut si la situation se complique un peu, par exemple si l’axe de la symétrie coupe la figure.

« Construire le symétrique C’D’E’F’G’ du polygone CDEFG par rapport à la droite d. »


Pour ne pas faire d’erreur, il faut construire les symétriques des sommets du polygone en procédant point par point :



  • le symétrique de C est C’.

  • le symétrique de D est D’.

  • alors le symétrique de [CD] est [C’D’].

    (on peut remarquer que [CD] et [C’D’] se coupent sur d. C’est un bon indicateur de la précision de la construction.)


  • on procède de la même façon pour les autres sommets.



Il faut veiller à ce que les traits de constructions soient légers, sinon la figure devient vite illisible.

Le symétrique d’un cercle
« Construire le symétrique du cercle c par rapport à la droite d


C’est le seul cas où on ne construit pas directement les points de la figure.

  • on trace d’abord le symétrique du centre : :


  • on sait que le symétrique est un cercle de même rayon :




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