les démonstrations







Lorsqu’on fait un raisonnement sur une figure géométrique, ce raisonnement ne concerne pas la figure telle qu’elle est dessinée sur la feuille (ou sur l’ordinateur) mais l’objet mathématique « idéal » qu’on a voulu représenter.

Cette distinction se fait progressivement de la sixième à la troisième, en passant de « je mesure » à « je calcule » ou « je démontre ».

« Deux cercles de même rayon et de centres A et B se coupent en C et D. Quelle est la nature du triangle ABC ? »



La réponse est : le triangle ABC est isocèle. La distinction apparaît si on demande une justification :
  • argument sur la figure dessinée : « Je mesure AC et BC et je constate que les longueurs sont égales. »

On peut émettre une objection : « Si on avait choisi d'autres cercles, le résultat serait-il encore vérifié ? »


  • argument sur les objets mathématiques : « L’énoncé dit que les rayons des deux cercles sont les mêmes. »

Ce passage à l’abstrait est difficile.



On peut faire remarquer qu’un trait dessiné a toujours une épaisseur et que cela empêche d’avoir des mesures exactes sur un dessin.





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