Il est bon d'apprendre à conjuguer correctement le verbe résoudre. |
Cette règle s’illustre bien à l’aide d’une balance : |
Il arrive fréquemment qu’on passe directement de 2x + 3 = 7 à 2x = 7 – 3 sans expliciter la soustraction dans le membre de gauche (on sait bien que 3 – 3 = 0). On obtient alors des « règles » du genre : « je passe 3 de l’autre côté en changeant le signe » ou « je transpose le 3 ». Ces formulations sont à éviter absolument. Comme elles ne font pas référence aux opérations effectuées, elles entraînent des erreurs grossières. |
Il est bon de remarquer que les lignes de calcul sont de deux types :
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Les opérations effectuées doivent bien concerner l’ensemble des membres de l’équation. On ne peut pas par exemple faire disparaître le 10 dans l’équation de départ : cela supposerait qu’on soustraie 10 à (10 + x) et non à 2(10 + x). C’est pourquoi il est nécessaire de développer. |
Dans les exemples de résolution proposés, le x final se retrouve tantôt à gauche tantôt à droite du signe « = ». Cela n’a pas d’importance. Les élèves ont souvent l’habitude de le mettre systématiquement à gauche : cela permet un travail plus automatique, ce qui améliore la rapidité mais ne favorise pas la compréhension. On a privilégié ici le fait de travailler avec des coefficients positifs, ce qui limite le risque d’erreur. |
Il peut arriver que la transformation de l’équation aboutisse à une égalité du genre 0 = 0 ou 0 = 2. Cela déstabilise souvent les élèves. Dans ce dernier cas, ils proposent parfois 2 comme solution parce qu’ils ont retenu que « la solution, c’est le nombre auquel on arrive à la fin. » |
Il faut se souvenir de la question à laquelle on cherche à répondre : « pour quelles valeurs de x l’égalité est-elle vraie ? » |
Si on développe le produit, on obtient des x ² et on ne sait plus résoudre : |
C’est pour ramener une équation à une équation de ce type qu’on utilise principalement la factorisation : |
Attention à ne pas inventer une « règle » du même genre quand le produit est égal à autre chose que 0. |