les figures géométriques







Le codage des figures et les généralités sur les propriétés sont traités dans le chapitre Les démonstrations.

Les techniques de construction sont traitées dans le chapitre Les constructions géométriques.

Définitions et notations
  • la notion de « ligne droite » est considérée comme intuitive et n’est donc pas définie au niveau du collège.

    Une « ligne droite » s’appelle :
    • une droite si elle est illimitée des deux côtés.
    • une demi-droite si elle est limitée d’un seul côté.
    • un segment si elle est limitée des deux côtés.

    Dans tous les cas il suffit de deux points pour définir cette ligne. Des notations différentes permettent de les distinguer.

    • droite (AB) :
      On peut aussi désigner une droite par une seule lettre, par exemple d.

    • demi-droite [AB) :
      Le point A est l’origine de la demi-droite.

    • segment [AB] :
      A et B sont les extrémités du segment.

    • La notation AB désigne la longueur du segment [AB].

  • le point du segment qui est équidistant (à la même distance) des deux extrémités est le milieu du segment.

    • C est le milieu de [AB] :

Il faut éviter de parler de la « longueur d’une droite » ou du « milieu d’une droite » puisqu’une droite est infinie !
Parallèles et perpendiculaires
  • deux droites sont parallèles si elles n’ont pas de point en commun.

    d1 et d2 sont parallèles :
    (on écrit aussi : d1 // d2)
en sixième

« Si deux droites sont parallèles à une troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. »

si d1 // d3 et d2 // d3 alors d1 // d2

Autrement dit les trois droites sont parallèles : comme « être égal », « être parallèle » peut concerner plus que deux objets.

Deux droites qui ne sont pas parallèles sont sécantes.

Le point commun à deux droites sécantes peut être en dehors de la feuille !



Les droites (AB) et (CD) sont sécantes :


  • Trois droites qui passent par un même point sont concourantes.

    les droites a, b et c sont concourantes en E
  • deux droites sont perpendiculaires si elles forment un angle droit.

    d1 et d2 sont perpendiculaires :
    (on écrit aussi : d1 perpendiculaire à d2)
en sixième

« Si deux droites sont perpendiculaires à une troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. »

si d1 perpendiculaire à d3 et d2 perpendiculaire à d3 alors d1 // d2

« Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. »

si d1 // d2 et d1 perpendiculaire à d3 alors d2 perpendiculaire à d3

Les élèves identifient bien la situation commune à ces deux propriétés mais ont souvent du mal à trouver la bonne formulation.

Ces deux propriétés sont plus faciles à formuler en utilisant les noms des droites.
Elles sont en quelques sorte réciproques l’une de l’autre. Il faut bien identifier les informations données par l’énoncé pour choisir parmi les deux.


La médiatrice d'un segment
La droite qui est perpendiculaire à un segment et qui passe par son milieu est la médiatrice du segment.

d est la médiatrice de [AB] :
en sixième

« Si un point est sur la médiatrice d’un segment, alors il est équidistant des extrémités du segment. »

(équidistant : à la même distance)
si E est sur d alors AE = BE

« Si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il est sur la médiatrice du segment. »

si AE = BE alors E est sur d

Distance d’un point à une droite
en sixième

« Parmi les points d’une droite d, celui qui est le plus proche d’un point A donné est le point H tel que (AH) est perpendiculaire à d. La distance AH s’appelle la distance de A à d. »

AH < AB




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