les figures géométriques







Le codage des figures et les généralités sur les propriétés sont traités dans le chapitre Les démonstrations.

Les techniques de construction sont traitées dans le chapitre Les constructions géométriques.

Les calculs de longueurs et d'angles sont traités dans le chapitre Les calculs en géométrie.

Les périmètres et les aires sont traités dans le chapitre Les calculs en géométrie.
Définitions
Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés.
Les points A, B, C, D sont les sommets du quadrilatère.

Les segments [AC] et [BD] sont les diagonales du quadrilatère ABCD.

Lorsqu’on nomme le quadrilatère, il faut faire attention que l’ordre des lettres suive le tour de la figure : ce quadrilatère peut s’appeler ABCD ou CDAB mais pas ACBD.

en sixième
On étudie les propriétés des rectangles, des losanges, des carrés.

en cinquième
On étudie les propriétés des parallélogrammes.

Tous ces quadrilatères font partie de la famille des parallélogrammes.

Il est difficile pour les élèves d'accepter qu'on dise d'un carré, par exemple, que c'est un parallélogramme. Cette difficulté est renforcée par le fait qu'ils ont étudié les propriétés du carré avant de connaître les parallélogrammes.


On peut utiliser des analogies, par exemple avec les noms et les marques de voiture : une Clio est une Renault particulière comme le carré est un parallélogramme particulier.

Les propriétés des figures connues et celles qui permettent de reconnaître une figure sont différenciées par la couleur de leur écriture.

Une bonne connaissance de ces propriétés sera indispensable en quatrième pour les utiliser à bon escient dans les démonstrations.

Les parallélogrammes
en sixième
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.
[AB] // [DC] et [AD] // [[BC] :

ABCD est un parallélogramme.

Les propriétés du parallélogramme sont étroitement liées à celles de la symétrie centrale

en cinquième

« Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors
  • ses côtés opposés sont parallèles
  • ses côtés opposés ont la même longueur
  • ses diagonales ont le même milieu
  • ses angles opposés sont égaux
  • ses angles consécutifs sont supplémentaires
  • il a un centre de symétrie O »






« Si un quadrilatère possède une des propriétés suivantes :
  • ses côtés opposés ont la même longueur
  • deux côtés opposés sont parallèles et de même longueur
  • ses diagonales ont le même milieu
  • il a un centre de symétrie
alors c’est un parallélogramme. »

Les losanges
Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur.

en sixième

« Si un quadrilatère est un losange, alors
  • ses 4 côtés ont la même longueur
  • ses côtés opposés sont parallèles
  • ses diagonales ont le même milieu
  • ses diagonales sont perpendiculaires
  • ses angles opposés sont égaux
  • il a deux axes de symétrie »





en cinquième

« Si un parallélogramme possède une des propriétés suivantes :
  • ses diagonales sont perpendiculaires
  • il a deux côtés consécutifs de même longueur
alors c’est un losange. »

Les rectangles
Un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits.

Trois angles droits suffisent, le quatrième l’est alors forcément.



en sixième

« Si un quadrilatère est un rectangle, alors
  • il a quatre angles droits
  • ses côtés opposés sont parallèles
  • ses côtés opposés ont la même longueur
  • ses diagonales ont le même milieu
  • ses diagonales ont la même longueur
  • il a deux axes de symétrie »



en cinquième

« Si un parallélogramme possède une des propriétés suivantes :
  • ses diagonales ont la même longueur
  • il a un angle droit
alors c’est un rectangle. »

Les carrés
Un carré est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits et dont les quatre côtés ont la même longueur.

Un carré est donc à la fois un rectangle et un losange



en sixième

« Si un quadrilatère est un carré alors
  • il a quatre angles droits
  • ses 4 côtés ont la même longueur
  • ses côtés opposés sont parallèles
  • ses diagonales ont le même milieu
  • ses diagonales ont la même longueur
  • ses diagonales sont perpendiculaires
  • il a 4 axes de symétrie »



en cinquième

« Si un parallélogramme possède à la fois les deux propriétés suivantes :
  • ses diagonales ont la même longueur
  • ses diagonales sont perpendiculaires
alors c’est un carré. »

« Si un losange possède une des propriétés suivantes :
  • ses diagonales ont la même longueur
  • il a un angle droit
alors c’est un carré. »

« Si un rectangle possède une des propriétés suivantes :
  • ses diagonales sont perpendiculaires
  • il a deux côtés consécutifs de même longueur
alors c’est un carré. »





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