les fractions







en sixième
En sixième, la fraction exprime un partage : un quart d'heure, c'est une heure partagée en 4 ; d’heure, c’est 3 fois un quart d’heure.
Dans la fraction , 3 s'appelle le numérateur et 4 s'appelle le dénominateur.
On utilise aussi les fractions décimales. c’est 7 fois un centième d’unité et on écrit :
2,07 = 2 + .
La fraction va progressivement acquérir d’autres significations.


en cinquième
La fraction devient un nombre
c’est aussi 3 divisé par 4 : c’est le nombre inconnu dans l'égalité 4 × ? = 3.
La fraction devient ainsi un nombre parmi d'autres. Ce nombre n’est pas toujours décimal :
  • est décimal : = 0,75 car 0,75 × 4 = 3.
  • n’est pas décimal : la division ne se termine pas, il n’existe pas de nombre décimal dont le produit par 3 donne 2.
Ces nombres s'appellent des nombres rationnels.
Fraction = proportion
La fraction peut aussi exprimer une proportion : si (trois quarts) des élèves ont eu la moyenne au dernier devoir, on dira que 3 élèves sur 4 ont réussi, sans s’intéresser au nombre d’élèves total.


On constate que dans ce cas le langage courant traduit bien l’écriture mathématique.



Ces multiples interprétations d’une même écriture constituent une difficulté importante de ce chapitre



Une illustration intéressante pour passer de l’une à l’autre est la graduation d’un segment :



Première construction : pour visualiser l'opération "2 divisé par 3", on partage le segment de longueur 2 en 3 parties égales. On obtient le point A.
Deuxième construction : on place le point B aux (deux tiers) du segment de longueur 1.
On constate qu'on a obtenu le même point.

Autrement dit : (2 divisé par 3) = .


Il est bon d’amener l’élève à abandonner progressivement le symbole « deux points » pour la division et à utiliser systématiquement l’écriture fractionnaire.

La lecture d’une fraction comme quotient de deux nombres permet aussi de ne pas être gêné par les fractions dont le numérateur est plus grand que le dénominateur.




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