les fractions




Un même nombre fractionnaire peut s'écrire de plusieurs manières.

en sixième
Fractions égales
On reconnaît l'égalité de deux fractions à partir d'un schéma, d'une graduation :



  • 2 parts sur 36 parts sur 9

    On a pris 3 fois plus de parts mais elles sont 3 fois plus petites : on a finalement la même part du gâteau : =


  • =

Fractions plus grandes que 1
Lorsque le numérateur est plus grand que le dénominateur, par exemple , l'idée de partage ne suffit plus à expliquer la fraction : si j'ai coupé mon gâteau en 4, je ne peux pas y prendre 7 parts !

Les élèves ont appris depuis le cours moyen à manipuler des fractions du genre en lien avec les nombres décimaux : = 3,4.

Ils ont aussi appris à décomposer : = 3 + . On visualise bien cette égalité sur une règle graduée :


On peut procéder de la même façon avec un dénominateur quelconque en utilisant une graduation adaptée :

= 2 +

On peut aussi obtenir le résultat par le raisonnement suivant :

c'est 9 petites graduations et il y a 4 petites graduatins dans une grande.
On cherche donc combien de fois 4 on peut mettre dans 9, et combien de petites graduations il y aura en plus : c'est la division avec reste de 9 par 4.

9 = 4 × 2 + 1 donc = 2 +

en cinquième
Les élèves doivent savoir expliquer pourquoi des fractions sont égales :
= car le numérateur et le dénominateur ont été multipliés par un même nombre, ici par 3.

On utilise cette propriété pour simplifier des fractions en divisant numérateur et dénominateur par un même nombre :
= = .



en quatrième
Les produits en croix
Les égalités de quotients sont associées aux produits en croix.


en troisième
Les fractions irréductibles
On introduit la notion de fraction irréductible, c'est à dire non simplifiable.

Pour écrire le nombre sous forme de fraction irréductible, il faut simplifier au maximum c'est à dire trouver le plus grand nombre par lequel on peut diviser à la fois 108 et 288.

Les critères de divisibilité disent que les deux nombres sont divisibles par 2 et par 3. On peut donc les diviser par 6.

On peut aussi utiliser la décomposition en facteurs premiers.

On divise alors numérateur et dénominateur par 6 et on obtient :

=





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