les grandeurs et les mesures







Les périmètres et les aires

Il y a très souvent des confusions entre ces deux grandeurs qui « mesurent » les mêmes figures géométriques.


De même qu’on peut « mesurer » une personne par sa taille, son poids, son âge… il existe différentes manières de « mesurer » une figure géométrique. Il faut donc bien à chaque moment savoir à quelle grandeur on s’intéresse..


  • je veux mettre une bordure tout autour : je m’intéresse au périmètre

Il n'y a pas besoin de formule (sauf pour le cercle), il suffit d’additionner les longueurs des segments qui entourent la figure..


  • je veux la colorier : je m’intéresse à l’aire

    Si ce n’est pas une forme simple, il faudra la décomposer pour pouvoir utiliser les formules apprises.
en sixième
Comparer des périmètres

Les segments de même couleur ont la même longueur donc les deux périmètres sont égaux.

Ce résultat est contraire à l’intuition : la deuxième figure semble « plus grande » car ce sont les aires que nous comparons spontanément.
Calculer des périmètres
Voir le chapitre Les calculs en géométrie
Comparer des aires
Pour comparer l’aire rose et l’aire jaune, on les quadrille :



On peut alors compter les carreaux (les unités d’aire) : il y en a 9 dans chaque figure. Les aires sont donc égales.
Les unités d'aire
On utilise des carrés dont le côté mesure 1 mètre, 1 centimètre, 1 kilomètre… et qui s’appellent donc mètre carré (m2), centimère carré (cm2), kilomètre carré (km2)…

Les relations entre ces unités ne sont pas les mêmes qu’entre les unités de longueur correspondantes : 1 m2 ≠ 100 cm2.



On peut visualiser un décimètre carré, qui est un carré de 10 cm de côté.




Il contient 100 carreaux (10 × 10), c'est-à-dire 100 cm2.
1 dm = 10 cm
1 dm2 = (10 × 10) cm2
De même 1 cm2 = (10 × 10) mm2 ou 1 km2 = (1000 × 1000) m2.


On peut aussi utiliser la notion de carré d’un nombre :



1 m = 100 cm
1 m2 = 1002 cm2 = 10 000 cm2

On rencontre parfois des unités agraires comme les hectares (1 ha = 1 hm2)
Calculer des aires
Voir le chapitre Les calculs en géométrie
Les unités de volume
Les unités de volume sont des cubes dont l’arête mesure 1 m, 1 cm… et qui s’appellent mètre cube (m3), centimètre cube (cm3)…

Un décimètre cube est formé de 10 couches de petits cubes (centimètres cubes), chaque couche comportant 100 cubes (10 × 10), soit au total 10 × 10 × 10 = 1000.




1 dm = 10cm
1 dm3 = (10 × 10 × 10)cm3 = 1000cm3

Les relations entre ces unités sont liées à la notion de cube d’un nombre :
1 m = 100 cm
1 m3 = 1003 cm3 = 100 × 100 × 100 cm3 = 1 000 000 cm3

On utilise aussi le litre et ses composés : 1 l = 1 dm3
Calculer des volumes
Voir le chapitre Les calculs en géométrie




Ce site est conçu et réalisé par Jean-Pierre Brelle professeur certifié de mathématiques. N'hésitez pas à lui faire part de vos remarques ici.