les nombres




Les écritures fractionnaires font l'objet d'un chapitre spécifique.


en sixième

Comparer deux noimbres, c'est dire lequel est le plus grand (ou dire qu'ils sont égaux).


Les élèves ont déjà utilisé au Cours Moyen les symboles > (plus grand que) et < (plus petit que) mais certains ont encore du mal à les distinguer.



Le symbole est plus large du côté du nombre le plus grand :
2 < 3 ou 5 > 4.


La comparaison des nombres décimaux s’appuie sur la signification de l’écriture décimale lue de la gauche vers la droite :
  • pour comparer 235 et 219, on compare d’abord le nombre de centaines (c’est le même, 2) puis le nombre de dizaines. Il y en a 3 dans 235, 1 dans 219 donc 235 > 219.

  • pour 3,25 et 3,208 on procède de la même manière : comparaison des unités (3 et 3) puis des dixièmes (2 et 2) puis des centièmes (5 et 0) d’où 3,25 > 3,208. La virgule n’est qu’un repère et n’interrompt pas le processus.

Les erreurs dans la comparaison des nombres décimaux viennent de la manière dont on les énonce : si on dit « trois virgule vingt-cinq » et « trois virgule deux-cent-huit », il peut sembler à première vue logique que le deuxième nombre soit le plus grand.

L’erreur vient de ce qu’il s’agit de 25 centièmes dans le premier nombre et de 208 millièmes dans le deuxième : la comparaison des nombres 25 et 208 n’a donc pas de sens.
On peut insister sur le fait qu’il faut regarder l’écriture du nombre, par exemple en les écrivant l’un au-dessous de l’autre et en alignant les virgules :

3, 2 5
3, 2 0 8

On compare alors les chiffres de chaque colonne en commençant par la gauche. Les deux premières colonnes sont identiques, dans la troisième 5 est plus grand que 0 donc 3,25 > 3,208.

Lorsqu'on classe des nombres du plus petit au plus grand, on dit qu'ils sont rangés par ordre croissant.

Lorsqu'on classe des nombres du plus grand au plus petit, on dit qu'ils sont rangés par ordre décroissant.

en cinquième


La comparaison des nombres négatifs est facilitée par leur représentation sur une droite graduée :



On voit que -2 et -1 sont dans le même ordre que 1 et 2, donc -2 < -1.


en quatrième

On peut comparer deux nombres en regardant le signe de leur différence :
a > b si a – b est un nombre positif, a < b si a – b est un nombre négatif.

exemple : en calculant π – avec une calculette, on constate que le résultat est négatif.
Donc π < .




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