la proportionnalité



Les échelles
On explique souvent la notion d’échelle aux jeunes enfants de la manière suivante :
« la carte est à l’échelle (un dix-millième) signifie que 1 cm sur la carte représente 10 000 cm dans la réalité. »

Mais cette définition ne marche plus si on est face à un plan d’une petite pièce mécanique à l’échelle 2 !


On donnera plutôt cette définition :


« L’échelle de la représentation d’un objet est le coefficient de proportionnalité entre les dimensions réelles de l’objet et les dimensions de sa représentation. »


On l’applique grâce à un tableau de proportionnalité.
  • échelle :
    longueur sur le plan1 ×
    longueur réelle10 000

  • échelle 2 (ou ) :
    longueur sur le plan2 × 2
    longueur réelle1

Il faut bien sûr que les longueurs soient exprimées avec la même unité !



en troisième
Agrandissement et réduction
  • L’agrandissement d'une figure est une représentation à une échelle plus grande que 1.
  • La réduction d'une figure est une représentation à une échelle plus petite que 1.
La forme de la figure reste la même mais ses dimensions (longueurs) sont toutes multipliées par un même nombre.
  • ABC est un agrandissement de DEF à l'échelle 3 ou de coefficient 3.

  • DEF est une réduction de ABC à l'échelle ou de coefficient .





On peut obtenir un agrandissement ou une réduction d'une figure grâce à une homothétie.

Le coefficient d’agrandissement ou de réduction de la figure concerne les longueurs, pas les aires ni les volumes.


Si le coefficient est 4, les aires sont multipliées par 42 = 16 et les volumes par 43 = 64.




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