le repérage




Repérer un point sur une droite
en sixième
L’élève doit savoir associer un point d’une demi-droite graduée avec un nombre entier, décimal ou fractionnaire. Ce nombre s’appelle l’abscisse du point.

Le point A a comme abscisse 3.
Cette notion ne pose en général pas de difficulté avec les nombres entiers.

C’est nettement plus difficile avec des nombres décimaux ou des fractions. Ces compétences sont en général assez peu travaillées, ce qui amène à des difficultés dans la suite de la scolarité.
  • avec les fractions :
    • pour placer le point B d’abscisse , on divise en 4 le segment compris entre 0 et 1 (segment unité) et on prend le troisième point.
    • pour placer le point C d’abscisse , il faudrait partager le segment unité en 3 et reporter 7 fois la longueur obtenue. Mais on peut remarquer qu’en la reportant 3 fois on avance d’une unité, ce qui peut se traduire par :

      = + + = 2 +
      Il suffit donc de reporter la longueur à partir de la graduation 2.
  • avec les décimaux : comment placer un point D d’abscisse 3,4 ? Plusieurs méthodes sont possibles :
    • 3,4 = 3 + : on peut utiliser la méthode précédente, mais le partage en 10 risque d’être fastidieux.

    • il est plus efficace d’utiliser la proportionnalité : si l’unité mesure 3 cm, alors 3,4 unités mesureront 3,4 × 3 cm = 10,2 cm.

en cinquième
On étend le repérage aux nombres négatifs :

Le point E a pour abscisse -2, le point F -1,5.

en troisième
On utilise une droite graduée pour représenter les solutions d’une inéquation.
Le repérage dans un plan
C’est une activité qui a déjà été pratiquée à l’école élémentaire. Chaque point du plan est repéré par deux nombres : son abscisse (axe horizontal) et son ordonnée (axe vertical).

Le point A a pour abscisse 2 et pour ordonnée 3.
Le popint B a pour coordonnées (-1,5 ; -2,5). La première valeur concerne toujours l’axe horizontal.

L'ensemble des deux axes forme un repère du plan.

Le point de coordonnées (0 ; 0) s’appelle l’origine du repère.

On remarque que les unités de longueur ne sont pas forcément les mêmes sur les deux axes.

La principale difficulté concerne les points placés sur les axes. Les élèves ont tendance à n’y voir qu’un nombre et diront par exemple que A est le point 5 ou B le point 2.



On peut d’abord faire remarquer l’ambiguïté de l’expression : comment savoir sur quel axe se trouve le point ? On rappelle ensuite qu’un point est toujours repéré par deux nombres.

Si le point est sur un axe, un de ces deux nombres est 0.
A a pour coordonnées (5 ; 0) et B (0 ; 2).
Le repérage dans un pavé droit
En plus de l'abscisse et de l'ordonnée, le point est repéré par son altitude.

Le point A a pour coordonnées (4,0,2).
Le point B a pour coordonnées (0,1,3).
Le point C a pour coordonnées (4,2,3).

La difficulté vient du fait que la représentation en perspective déforme les angles droits.


Le point B semble à la verticale du 1 de l'axe des abscisses, mais il n'est pas sur la même face du pavé. en fait il est à la verticale du 1 des ordonnées. On le verra mieux en quadrillant la face de gauche. Ce sera encore plus clair en manipulant un vrai pavé (boîte à chaussure...).


Le repérage sur une sphère
Comme dans un plan, un point est repéré sur une sphère par deux nombres. Mais au lieu d'utiliser deux axes perpendiculaires (abscisses et ordonnées), on utilise deux grands cercles perpendiculaires pour la longitude (équateur - rouge) et la latitude (méridien origine - orange) :

Les graduations ne sont pas mesurées en longueur mais en degrés :

La longitude est positive vers la droite (vers l'est).La latitude est positive vers le haut (vers le nord).
Elle va de - 180° à + 180°.Elle va de - 90° à + 90°.

Le point P a pour coordonnées (+ 60, + 45)



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