les statistiques et les probabilités





Les données statistiques peuvent être présentées soit sous forme numérique dans un tableau soit sous la forme de différents graphiques.

en sixième
Les tableaux simples
« Un horticulteur recense ses pieds de rosier et note le nombre de boutons que porte chacun : 5 - 3 - 6 - 3 - 5 - 4 - 6 - 4 - 7 - 5 - 5 - 4 - 6 - 6 - 3 - 4 - 5 - 4 - 8 - 5. »

On construit un tableau pour résumer les observations :

Nombre de boutons345678tableau 1
Nombre de pieds356411

Il y a 6 pieds qui portent 5 boutons.
Les tableaux à double entrée
Si on complète les données par la couleur des fleurs de chaque pied, on obtient le tableau :

Nombre de boutons
345678total
Couleurblanc0012003
jaune1210004
rose1211117
rouge1131006
total35641120

Il y a 3 pieds à fleurs rouges qui ont 5 boutons.
Il y a en tout 4 pieds à fleurs jaunes.
Lire un diagramme circulaire


En comparant les aires des secteurs circulaires, on peut dire que :
  • les pieds les plus nombreux sont les roses
  • les moins nombreux les blancs
  • il y a plus d’un quart de rouges (la zone est plus grande qu’un quart de disque)
  • il y a environ deux fois plus de roses que de jaunes.

Ce type de graphique ne sert pas à donner des informations précises mais seulement une idée générale de la répartition.

Lire un diagramme en bâtons


Ce graphique permet de reconstituer le tableau 1 en lisant le nombre de pieds sur l'axe vertical.

Nombre de boutons345678tableau 1
Nombre de pieds356411

en cinquième
Les effectifs et les fréquences
« Un horticulteur recense ses pieds de rosier et note le nombre de boutons que porte chacun. »

Nombre de boutons345678tableau 1
Nombre de pieds356411

Les nombres de la deuxième ligne du tableau se nomment les effectifs de la série statistique.
« Un autre horticulteur a obtenu les résultats suivants : »

Nombre de boutons345678tableau 2
Nombre de pieds71116862

Il est difficile de comparer les résultats obtenus par les deux horticulteurs car l’effectif total (le nombre total de pieds) n’est pas le même. C’est pourquoi on va traduire les effectifs en fréquences grâce à une proportionnalité :

Nombre de boutons345678totaltableau 1
Nombre de pieds35641120
Fréquences0,150,250,300,200,050,051
15%25%30%20%5%5%100%

Il y a 5 pieds sur 20 qui ont 4 boutons : la fréquence est , qui peut s’écrire aussi 0,25 ou 25%.

Nombre de boutons345678totaltableau 2
Nombre de pieds7111686250
Fréquences0,140,220,320,160,120,041
14%22%32%16%12%4%100%
Construire un diagramme circulaire
Les aires des différents secteurs doivent être proportionnelles aux effectifs. Or les aires des secteurs sont proportionnelles à leurs angles. La somme des angles est de 360° (un tour complet). Il faut donc compléter le tableau de proportionnalité suivant :

Nombre de boutons345678total
Nombre de pieds7111686250
Angle en degrés50,479,2115,257,643,214,4360

On arrondira les résultats au degré pour faire le tracé (l’utilisation du rapporteur est expliquée ici) :



Les classes et les histogrammes
Si le caractère étudié peut prendre un grand nombre de valeurs différentes, on effectue des regroupements :
« Relevé de notes d’un groupe de candidats à un examen :
8,2 – 13,9 – 5,1 – 9,5 – 12 – 10,7 – 7 – 15,3 – 10,6 – 8,8 – 3,5 – 14 »


On regroupe les valeurs des notes en classes d’amplitude 4 :

Note n0 < n ≤ 44 < n ≤ 88 < n ≤ 1212 < n ≤ 1616 < n ≤ 20
Effectif12630

Une situation de ce type peut être représentée par un histogramme :



Le mot « histogramme » est parfois employé pour les diagrammes en bâtons.




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