les statistiques et les probabilités





Les statistiques étant faites pour travailler sur un grand nombre de données, on étudie des méthodes permettant de résumer ces informations.

en cinquième
La moyenne
La moyenne d’une série statistique permet de résumer l’ensemble des données à l’aide d’un seul nombre.

« Un horticulteur recense ses pieds de rosier et note le nombre de boutons que porte chacun : 5 - 3 - 6 - 3 - 5 - 4 - 6 - 4 - 7 - 5 - 5 - 4 - 6 - 6 - 3 - 4 - 5 - 4 - 8 - 5. »

Pour calculer le nombre moyen de boutons sur un pied, on additionne toutes les valeurs et on divise par l’effectif total (il y a 20 pieds) :

= 4,9

Le nombre moyen de boutons est 4,9.

Mais le calcul est plus rapide en utilisant le tableau d’effectifs :

Nombre de boutons345678
Nombre de pieds356411

Il y a 6 pieds qui portent 5 boutons, donc 6 fois le nombre 5 dans la somme du numérateur : on peut remplacer ces nombres par 6 × 5. On fait de même pour les autres valeurs et on obtient :

(3 × 3) + (5 × 4) + (6 × 5) + (4 × 6) + (1 × 7) + (1 × 8) = 98

On divise ensuite cette valeur par l’effectif total (3 + 5 + 6 + 4 + 1 + 1 = 20) :
= 4,9
La moyenne est égale à 4,9.

Une erreur fréquente consiste à « oublier » la deuxième ligne du tableau et à calculer la moyenne des valeurs de la première ligne.


Il faut se rappeler qu’on calcule une moyenne de 20 valeurs et non de 6 valeurs.


On peut aussi utiliser les fréquences. Dans ce cas on divise par 1 (somme des fréquences), ce qui revient à ne pas diviser du tout.

« Un autre horticulteur a obtenu les résultats suivants : »

Nombre de boutons345678total
Nombre de pieds7111686250
Fréquences0,140,220,320,160,120,041

(0,14 × 3) + (0,22 × 4) + (0,32 × 5) + (0,16 × 6) + (0,12 × 7) + (0,04 × 8) = 5,02

La moyenne est 5,02.

La médiane
Si la moyenne est plus largement utilisée, il existe un autre nombre qui résume une série statistique : la médiane.
La médiane ne résulte pas d’un calcul, c’est simplement la valeur du caractère étudié qui se situe au milieu de la population étudiée lorsqu’on classe la série par ordre croissant :

« Un horticulteur recense ses pieds de rosier et note le nombre de boutons que porte chacun : 5 - 3 - 6 - 3 - 5 - 4 - 6 - 4 - 7 - 5 - 5 - 4 - 6 - 6 - 3 - 4 - 5 - 4 - 8 - 5. »

On réécrit la série statistique par ordre croissant :
3 - 3 - 3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 5 - 5 | 5 - 5 - 5 - 5 - 6 - 6 - 6 - 6 - 7 - 8
10 valeurs 10 valeurs

La médiane est 5.
  • S’il y a un nombre impair de valeurs, la médiane est la valeur du milieu :
    3 - 3 - 3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 6 - 6 - 6 - 6 - 7 - 8
    9 valeurs 9 valeurs

    La médiane est 5.

  • Si on tombe entre deux valeurs différentes, la médiane sera la moyenne entre ces deux valeurs :
    3 - 3 - 3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 | 5 - 5 - 5 - 5 - 6 - 6 - 6 - 6 - 7 - 8
    10 valeurs 10 valeurs

    La médiane est 4,5.
en quatrième
La dispersion d’une série
Résumer une série statistique par un seul nombre (moyenne ou médiane) est très réducteur. C’est pourquoi on introduit d’autres indicateurs qui évaluent comment les valeurs sont réparties autour de ce nombre.

L’étendue d'une série statistique est l’écart entre la plus grande valeur et la plus petite.

Si la série est : 3 - 3 - 3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 6 - 6 - 6 - 6 - 7 - 8

8 – 3 = 5
L’étendue de la série est 5.



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