les statistiques et les probabilités





en cinquième
La notion de probabilité peut être introduite de manière très intuitive :

Si je lance un dé à 6 faces, c’est le hasard qui détermine quelle face du dé sera au-dessus : le lancer du dé est une expérience aléatoire .

Si le dé est bien équilibré, chacune des faces a autant de chances de se retrouver sur le dessus. Il y a donc 1 chance sur 6 d’obtenir un résultat donné. On dira que la probabilité d’obtenir ce résultat est .
Issues et événements
Chacun des résultats possibles d’une expérience aléatoire se nomme une issue. Le lancer d’un dé offre 6 issues.

On peut s’intéresser à un événement plus complexe, par exemple « obtenir un résultat pair ».

Cet événement comporte 3 issues (2, 4, 6) sur les 6 possibles.
Sa probabilité sera = 0,5.

La probabilité d'un évènement est un nombre compris entre 0 et 1.

Elle peut aussi s'exprimer en pourcentage : « il y a 50 % de chances d'obtenir un nombre pair ».

Cas particuliers :
  • un évènement dont la probabilité est 0 s'appelle événement impossible.
    exemple : « obtenir 7 »
  • un évènement dont la probabilité est 1 s'appelle événement certain.
    exemple : « obtenir un nombre positif »
  • la somme des probabilités d'un évènement et de l'événement contraire est égale à 1.
    exemple : « puisque la probabilité dobtenir 1 est , la probabilité d'obtenir plus que 1 est 1 - =  »
  • ldeux évènements sont incompatibles s'ils ne peuvent pas se produire en même temps.
    exemple : « obtenir un nombre pair » et « obtenir un nombre plus petit que 2 »

    Si les évènements A et B sont incompatibles, la probabilité de l'évènement (A ou B) est égale à la somme des probabilités de A et de B.
Les schémas
Il est souvent utile de représenter une expérience aléatoire par un schéma.
  • Les arbres : les différentes issues d’une expérience aléatoire peuvent être schématisées par un arbre de probabilités.
    Chaque branche de l’arbre représente une issue.

    « Un sac contient deux jetons blancs et un jeton noir. On pioche au hasard deux jetons dans le sac. »


    Si le premier jeton tiré est noir, le second est forcément un des deux blancs.
    Si le premier est blanc, le second peut être noir ou blanc.

    La probabilité de l'évènement « obtenir un jeton de chaque couleur » est car il y a 4 branches sur les 6 qui lui correspondent.

en quatrième
Fréquence et probabilité
Si on reproduit un grand nombre de fois la même expérience aléatoire, la fréquence d’un résultat se rapproche de sa probabilité : si on lance 6000 fois un dé, le nombre de « 4 » obtenus sera proche de 1000.

Cela permet de donner une valeur approchée d’une probabilité qu’on ignore a priori. Si les résultats des 6000 lancers sont les suivants :

Face du dé123456
Nombre d’apparitions8329309049199281487
  • on calcule la fréquence d’apparition du « 6 » : ≈ 0,248.
  • on conclut que le dé n’est pas équilibré et que la probabilité d’obtenir un « 6 » est environ 0,25.



Ce site est conçu et réalisé par Jean-Pierre Brelle professeur certifié de mathématiques. N'hésitez pas à lui faire part de vos remarques ici.