les transformations




La symétrie par rapport à une droite (ou symétrie axiale ou encore symétrie orthogonale) a déjà été vue à l'école élémentaire. Elle est reprise en sixième.

Les techniques de construction sont étudiées dans un autre chapitre.

en sixième
Définitions
  • deux points (ou deux figures) sont symétriques par rapport à une droite d s’ils se superposent par pliage le long de cette droite.

    La droite d est l’axe de la symétrie.

    B est le symétrique de A par rapport à d.
    A est le symétrique de B par rapport à d.

    « Les points A et B sont symétriques par rapport à la droite d si d est la médiatrice du segment [AB] »



    Cas particulier : si le point A est sur la droite d, alors le symétrique de A par rapport à d est A lui-même.

  • une droite d est un axe de symétrie d’une figure si elle partage cette figure en deux parties qui se superposent par pliage le long de cette droite.

Propriétés
Deux figures symétriques étant superposables, elles ont :
  • la même forme
  • les mêmes dimensions
  • les mêmes angles
  • les mêmes alignements
  • la même aire
On dit que la symétrie axiale conserve les distances, les angles, les alignements, les aires.

Les élèves font souvent une confusion entre « la symétrie », qui désigne le processus de transformation d'une figure, et « le symétrique », qui désigne le résultat de cette transformation.


Les axes de symétrie
  • dans les triangles :
    • un triangle isocèle a un axe de symétrie :


    • un triangle équilatéral a trois axes de symétrie :
  • dans les quadrilatères :
    • un rectangle a deux axes de symétrie :


    • un losange a deux axes de symétrie :
    • un carré a quatre axes de symétrie :




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