les transformations




La symétrie par rapport à un point (ou symétrie centrale) est étudiée en cinquiéme.

Les techniques de construction sont étudiées dans un autre chapitre.

en cinquième
Définitions
  • symétrique d'un point :
    deux points A et B sont symétriques par rapport à un point O si O est le milieu de [AB].



    Le point O est le centre de la symétrie.

    B est le symétrique de A par rapport à O.
    A est le symétrique de B par rapport à O.

    Cas particulier : le symétrique de O est lui-même.

  • symétrique d'une figure :
    on obtient le symétrique d’une figure par rapport à un point O en la faisant tourner d’un demi-tour autour de O.


  • un point O est le centre de symétrie d’une figure si, en la faisant tourner d’un demi-tour autour de ce point, elle se superpose à la figure de départ.

Propriétés
  • Deux figures symétriques étant superposables, elles ont :
    • la même forme
    • les mêmes dimensions
    • les mêmes angles
    • les mêmes alignements
    • la même aire

    On dit que la symétrie centrale conserve les distances, les angles, les alignements, les aires.

  • deux droites ou deux segments symétriques par rapport à un point sont parallèles.
Les centres de symétrie
  • dans les triangles :

Aucun triangle n’a de centre de symétrie.

  • dans les quadrilatères :
Tous les parallélogrammes ont un centre de symétrie à l’intersection des diagonales.

C'est donc le cas des rectangles, des losanges et des carrés.





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