les transformations



en troisième
Agrandissement et réduction
Les transformations étudiées les années précédentes (symétries, translation, rotation) permettaient d'obtenir des figures identiques à la figure de départ. Les homothéties permettent d'obtenir un agrandissement ou une réduction de la figure de départ : la forme de la figure reste la même mais ses dimensions (longueurs) sont toutes multipliées par un même nombre. Ce nombre s'appelle le coefficient d'agrandissement ou de réduction.


  • La figure rouge est un agrandissement de la figure bleue (coefficient 2).




  • La figure rouge est une réduction de la figure bleue (coefficient ).

Homothétie
Une homothétie permet de procéder à un agrandissement à partir d'un point appelé centre de l'homothétie. La taille de la nouvelle figure et sa situation par rapport au centre sont définies par le rapport de l'homothétie.


  • Si le rapport est
    positif (par exemple 2), les deux figures sont du même côté du centre.




  • Si le rapport est
    négatif (par exemple -2), les deux figures sont de part et d'autre du centre. La nouvelle figure est retournée.



Propriétés
  • Les deux figures ont :
    • la même forme
    • les mêmes angles
    • les mêmes alignements
  • deux droites ou deux segments correspondants sont parallèles.
  • les dimensions des deux figures sont proportionnelles.
Construction
On procède point par point.
Pour construire l'image C du point B par l'homothétie de centre A et de rapport 3, on trace la droite (AB). On place ensuite C sur cette droite de manière que AC = 3 × AB.
Avec les triangles
  • une homothétie produit deux triangles semblables.
  • si le centre de l'homothétie est un des sommets du triangle, on retrouve une configuration de Thalès.



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